Термин «процент» происходит от латинского словосочетания «pro centum» — «на сто, сотая», и означает «сотую часть». Сравните английское «per cent». Для обозначения процента используется символ «%», который показывает долю чего-либо по отношению к целому. Например, 32% пройденного пути от расстояния в 67 км будут означать 32 отрезка по 0,67 км, т. е. 32×0,67=21,44 км. Знак «%» произошёл от итальянского сокращения pc — per cento.
Содержание:
Три типа задач на проценты
Для всех видов практических задач на проценты используется универсальная формула:
p=(A/B)x100%;
где р — процент, который число А составляет от числа В. (1).
Величину р следует трактовать здесь как количество сотых долей, которые число, А составляет от числа В. Пользуясь этой формулой, можно решать три типа задач, по числу неизвестных в ней.
Задачи первого типа
Здесь необходимо найти неизвестное число процентов. Для этого используется формула (1). Вот простейший пример: сколько % от 25 составляет число 12,5?
Решение: p=(12,5/25)x100%=50%.
Задачи второго типа
Нужно найти, сколько будет р % от числа В. Из (1) можно легко получить следующую формулу:
А=(р/100)xВ. (2).
Задача. Сколько будет 13% от 6700 рублей?
Решение: А=(13/100)x6700=871 рубль.
Задачи третьего типа
Если известно, что р % от числа В равно А. Чему равно В? Из (1) следует, что
В=(100xА)/р. (3).
Задача. 7% от некоторого числа равно 777. Чему равно само число?
Решение: В=(100×777)/7=11100.
Инструкция по расчету процентов на калькуляторе
Чтобы решать подобные задачи, вовсе не нужно помнить наизусть весь школьный курс арифметики. Конечно, если вам до сих пор знакомы «любимые» вами пропорции, вы можете воспользоваться ими. Но если у вас есть калькулятор (бухгалтерский, или в операционной системе вашего компьютера), на котором есть клавиша «%», то все указанные действия вы легко сможете проделать с его помощью. Советы, как посчитать проценты от суммы на калькуляторе, непременно помогут вам в каждой конкретной ситуации. Вот вам простая инструкция, как это сделать.
- Чтобы узнать, сколько процентов р величина А составляет от величины В, введите А, нажмите «÷», затем введите В и нажмите «%» и «=». Пример: «2÷5%=». Результат на дисплее: 40.
- Чтобы узнать, чему равны р процентов от величины В, введите число р, нажмите «%», затем введите число В и нажмите «=». Пример: «13%91=». Итог на дисплее: 11,83.
- Чтобы узнать, чему равно число В, если р процентов от него составляют величину А, то введите А, нажмите «÷", введите р и нажмите «%». Пример: «12÷12%». Итог на дисплее: 100.
Простые и сложные %
Рассмотрим ещё тип задач, относящихся к финансовым и связанных с процентами. Это такие задачи, в которых нужно вычислять доход от вклада или инвестиций. Вот такой пример. Вы вложили деньги в банк под р % годовых некую сумму S0. Чему будет равен ваш капитал через n лет? И ответ на этот вопрос зависит от того, какой у вас вклад: с простым начислением процентов или с их капитализацией.
Простое начисление процентов — это ежегодное (ежеквартальное, ежемесячное) получение р % от суммы вашего вклада, когда начальная сумма вклада S0 фиксирована, а вы регулярно с этой суммы получаете фиксированный доход, то есть каждый год (квартал, месяц) вы получаете прибыль 0,01p•S0. Через n лет ваша прибыль станет равна 0,01nр•S0. Полученная прибыль суммируется с вашим начальным вкладом S0, в результате чего вся сумма прибыли вместе с процентами составит:
S=S0•(1+0,01np). (4).
Задача. Вы положили 100000 рублей в банк под 10% годовых на 5 лет. Чему станет равен ваш вклад?
Решение: S=100000•(1+0,01•5•10)=100000•1,5=150000 рублей.
Допустим теперь, что ваш вклад с капитализацией процентов. Это означает, что после каждого начисления проценты прибавляются к уже имеющейся сумме на вашем счету. Таким образом, после следующего начисления сумма процентов становится больше. Например, в первый год проценты по вкладу с капитализацией составят 0,01р•S0, а за второй год эта сумма будет уже больше и составит 0,01p•(S0+0,01p•S0)=0,01p•S0•(1+0,01р), а за третий год — 0,01p•(S0+0,01p•S0•(1+0,01р))=0,01р•S0•(1+0,01p+(0,01p)²).
Выражение в скобках представляет собой сумму геометрической прогрессии, которая равна (0,01р)². Поэтому за третий год сумма на вашем счету станет равной S0+S0•(0,01р)³. Продолжая так дальше, через n лет или периодов начисления, сумма на счету вместе с начисленными процентами составит:
S=S0•(1+0,01р)ⁿ. (5).
Мы получили так называемую формулу сложных процентов, которая позволяет высчитывать сумму на вашем счету по вкладу с капитализацией процентов.
Задача. Вы положили всё те же 100 000 рублей на 5 лет под 10 % годовых, но открыли вклад с капитализацией. Сколько к концу указанного срока будет на вашем счету?
Решение. Пользуясь формулой сложных процентов, получим: S=100000•(1+0,01•10)^5=100000•1,1^5=100000•1,61051=161051 рубль.
Сравнивая результаты, полученные по формулам (4) и (5), видим, что по вкладу с капитализацией сумма на счету стала больше на 11051 рубль по сравнению с обычным вкладом, где происходит простое начисление процентов. Таким образом, второй способ вложения денег выгоднее.
Примеры задач
Как рассчитать стоимость кредита
Если вы хотите приблизительно знать, во сколько вам обойдётся банковский кредит, который вы берёте, вот вам простая формула:
- полная стоимость кредита=сумма кредита×[1+0,01×ставка по кредиту×срок кредитования]
Эта формула, как вы понимаете, не учитывает комиссий, платы за обслуживание кредита, страховых взносов, штрафов за просрочку, пени и прочих расходов. Но вы всё равно можете ею пользоваться, чтобы грубо оценить полную стоимость вашего кредита.
Задача. Вы хотите взять 10 млн рублей в ипотеку под 10 % годовых на срок 15 лет (допустим, первый взнос вы уже внесли). Во сколько вам обойдётся данный кредит?
Решение. Полная стоимость кредита составит 10 млн × (1+0,01×10×15)=10 млн × 2,5=25 млн рублей, то есть вам придётся заплатить общую сумму в 25 млн рублей, в которую, помимо суммы долга в 10 млн рублей, входит сумма процентов за пользование кредитом, равная 25–10=15 млн рублей, или 1 млн рублей в год.
Как рассчитать сумму комиссии
Часто нам приходится оплачивать мобильную связь, пополнять электронные кошельки, совершать те или иные платежи. Во всех случаях присутствует тот или иной процент комиссий за пользование сервисом. Как быть, если вы хотите точно знать, какая сумма ляжет вам на счёт или на баланс, или же спишется с вашего электронного кошелька в результате комиссий? Ответ прост. Используйте калькулятор или ваш ум, а также приведённую выше инструкцию вместе со следующей формулой:
- сумма с учётом комиссии=требуемая сумма×[1+0,01×процент комиссии] + фиксированная комиссия
Задача. Какая сумма спишется с баланса мобильного при пополнении с него электронного кошелька, если вы хотите положить на кошелёк 100 рублей, причём комиссионный процент равен 8 %, а фиксированная комиссия составляет 10 рублей?
Решение. Сумма с учётом комиссии будет равна 100×(1+0,01×8)+10=100×1,08+10=118 рублей. Именно такую сумму нужно указать в платежной форме, чтобы у вас на кошельке появились 100 рублей.
Рентабельность вашего бизнеса
Как рассчитать эффективность вашего бизнеса? Для этого нужно знать обобщённые показатели деятельности фирмы, которой вы руководите, такие, как валовая прибыль за прошедший период (который может составлять месяц, квартал, полугодие, год) и общие затраты за тот же период. Тогда вы сможете найти рентабельность вашей деятельности, которая показывает чистую прибыль на 1 рубль затрат:
- рентабельность=[(валовая прибыль – общие затраты)/общие затраты]×100 %
Задача. Валовая прибыль вашего бизнеса за прошедший год составила 10 млн рублей при общих затратах в 8 млн рублей. Чему равна рентабельность бизнеса за прошедший год?
Решение. Рентабельность бизнеса равна [(10 млн – 8 млн)/8 млн]×100 %=0,25×100 %=25 %, т. е. на каждый вложенный рубль вы получили доход в 25 копеек.
На сколько % перевыполнен план
Если нужно узнать, насколько величина А больше величины В в процентном отношении, то пригодится следующая формула:
- увеличение (прирост) А по сравнению с В=[(А – В)/В]×100 %
Задача. Завод запланировал в текущем квартале выпуск 300 тыс. подшипников, но фактически было произведено 420 тыс. подшипников. На сколько процентов был перевыполнен план по выпуску изделий?
Решение. План за квартал был перевыполнен на [(420 тыс. – 300 тыс.)/300 тыс.]×100 %=
=0,4×100 %=40 %.
На сколько % упала прибыль
Когда вы хотите знать, на сколько величина А меньше величины В в процентном отношении, воспользуйтесь следующей формулой:
- уменьшение А по сравнению с В=[(В – А)/В]×100 %
Задача. Прибыль вашего предприятия за последний месяц снизилась со 100 тыс. рублей до 90 тыс. рублей. На сколько процентов упала прибыль за прошедший месяц?
Решение. Снижение прибыли составило [(100 тыс. – 90 тыс.)/100 тыс.]×100 %=10 %.
Видео
Из этого видео вы узнаете, как считать проценты на калькуляторе.
