Ломаной линией в геометрии принято называть геометрическую фигуру, которая состоит из двух или нескольких отрезков. Конец одного отрезка является началом другого. Обязательное условие, которому подчиняется любая ломаная, — соседние отрезки не должны располагаться на одной прямой.
Эти геометрические фигуры находят самое широкое применение в разных областях науки и практики:
- Картография — для построения изображений улиц и схем маршрутов.
- Архитектура — очертания зданий и строений.
- Ландшафтный дизайн — декоративное оформление и расположение тропинок.
- Химия — молекулярная структура сложных полимерных соединений.
- Медицина — мониторы для контроля функционального состояния органов и систем.
Содержание:
Типы ломаных линий
Рассматриваемые геометрические фигуры могут быть выстроены самыми разнообразными способами — они могут быть незамкнутыми и замкнутыми, пересекающимися и непересекающимися.
Замкнутая ломаная соответствует определенной геометрической фигуре — многоугольнику.
Если отрезки одной такой фигуры имеют точки пересечения друг с другом — эта линия называется самопересекающейся.
Всего существует 4 типа подобных линий по своей структуре:
- Замкнутые, которые не имеют пересечений.
- Незамкнутые, которые не имеют пересечений.
- Незамкнутые самопересекающиеся.
- Замкнутые, имеющие самопересечения.
Разновидностью такой геометрической фигуры может считаться зигзаг, у которого последовательные отрезки образуют прямой угол и параллельны друг другу через один. Зигзагами широко пользуются в обиходе — в портновском мастерстве, декоративном искусстве, оформлении предметов обихода.
Особенности замкнутых линий
Рассмотрим подробнее составляющие части этой геометрической фигуры.
- Один отрезок из тех, что составляют описываемую фигуру, называется ее звеном. Ломаной может считаться такая линия, которую составляют как минимум два отрезка — звена. Если звено одно — это просто единичный отрезок.
- Существует также понятие вершины ломаной. Этим термином принято называть точку, в которой соединяются концы двух звеньев. Такие точки в геометрии принято обозначать с помощью заглавных латинских букв. Сама ломаная называется сочетанием обозначений этих вершин. Например, названием такой линии может послужить сочетание ABCDEF.
- Если концы крайних звеньев этого геометрического объекта соединяются в одной точке, такая линия называется замкнутой.
- Ломаная линия может пересекать саму себя.
- Конечные вершины такой фигуры в геометрии принято называть черными точками.
Как уже было сказано выше, эта разновидность линий может иметь самопересечения. Наиболее популярным примером замкнутой линии, имеющей самопересечения, является пятиконечная звезда.
Многоугольник как разновидность замкнутой ломаной
Разновидностью описываемой геометрической фигуры является многоугольник. Точками в многоугольнике являются его вершины, а отрезки называются сторонами.
- Если вершины принадлежат одной и той же стороне многоугольника — они носят название смежных.
- Если отрезок соединяет две любых вершины, не являющиеся смежными, он называется диагональю.
- Если у многоугольника имеется n вершин — он называется n-угольником. У такой фигуры имеется количество сторон, равное n.
- Такая ломаная делит плоскость на 2 части — внешнюю и внутреннюю.
- Если точки многоугольника лежат по одну сторону от прямой и проходят через 2 соседние вершины — его принято называть выпуклым.
- Угол выпуклого многоугольника при данной вершине — это угол, который образован двумя его сторонами, для которых эта вершина является общей.
- Внешний угол выпуклого многоугольника при определенной вершине — это угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой же самой вершине.
Примерами многоугольников являются четырехугольники, треугольники, пятиугольники. Рассмотрим подробнее отличительные черты этих фигур.
Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, расположенных не на одной прямой. Эти точки попарно соединяются между собой отрезками.
Четырехугольником в геометрии называется фигура, которая имеет четыре угла и четыре стороны. Четырехугольники встречаются самые разнообразные — это могут быть трапеции, квадраты, параллелограммы, ромбы.
У трапеции параллельны две стороны, которые называются основаниями. Остальные две стороны не параллельны. У параллелограмма между собой параллельны две противоположные стороны.
Отличительной чертой прямоугольника является то, что все его углы прямые. У квадрата являются равными все четыре стороны. Кроме того, все углы у квадрата являются прямыми.
Если у многоугольника все стороны и углы равны, он называется правильным. Такой многоугольник всегда будет выпуклым.
