Сегодня мы с вами будем изучать умножение целого числа на дробь. Эта тема очень актуальна в наши дни для любых людей: от биолога до математика. Но для начала давайте познакомимся поближе с этим «чудо-зверем» — дробью.
Что такое дробь
Дробью называется число, которое состоит из нескольких долей единицы.
Если говорить простым языком, есть у вас торт. Он один, он является одним целым. Но вот вы отрезали от него половину. Это его доля. Всего один целый торт сейчас состоит из двух частей. Одну вы съели (очень уж вкусный был). То есть получается, что вы съели одну часть из двух, на которые вы его разделили. Значит, вы съели ½ торта. В подобном виде можно представить любую вещь, разделив ее на части.
Для того чтобы овладеть умением умножения числа на дробь, не нужно много мудрости или знаний. Достаточно уметь перемножать целые числа. Это довольно похожие понятия и имеют одинаковый смысл.
Умножение целых чисел можно представить в виде сложения равных слагаемых. То есть: 5*2 = 5+5= 10. В принципе, умножать дробь на число - почти такое же занятие. Мы просто находим сумму этих самых слагаемых, которые, кстати, являются одинаковыми.
Как вы могли заметить, подразумевающийся смысл у обоих действий один и тот же — сложение слагаемых.
Теперь же мы можем подняться на новую ступень и попробуем перемножить целое и дробь. Наши примеры будут выглядеть так: 5 • 2/4. Однако прежнее определение для умножения чисел не подходит для этого случая, потому что вы не сможете заменить такое умножение сложением.
Поэтому давайте дадим новое определение для умножения, как же нам теперь нужно понимать это действие.
Как происходит умножение
Для проникновения в тайный смысл хитрого умножения дадим определение, что же все-таки это значит: чтобы совершить умножение числа на дробь, нужно найти дробь этого целого числа.
Поэтому что мы получаем? Для того чтобы умножить 5 на 2/3, нам нужно найти 2/3 от пяти.
Возникает естественный и значимый вопрос: почему же действия, которые с первого взгляда кажутся нам различными, такие, как поиск дроби и суммы равных чисел, в математике получили объяснение только одним словом — «умножение»?
Все это объясняется достаточно просто. Оба действия помогают нам решать очень похожие вопросы. Поэтому логичнее всего здесь будет понимать и принимать тот факт, что похожие задачи решаются одними и теми же действиями, и это в реальной жизни вполне оправдано.
Задача
Чтобы понять все это на живом примере, давайте рассмотрим такую задачу: «1 кг яблок стоит 40 р. Сколько тогда будут стоить 3 кг этих яблок?»
И ежику понятно, что подобная задача решается умножением количества килограммов на стоимость за 1 кг, т. е. 40*3 = 120 рублей.
Теперь попробуем понять и решить похожую задачу, но с дробями. Посчитаем: «1 кг яблок стоит 40 рублей. Какова будет стоимость 3/4 кг таких яблок?»
Эта задача, как и предыдущая, тоже решается перемножением стоимости яблок за 1 кг на требуемый нам вес.
В данную задачу можно подставить любую другую дробь, будь то 2/3 или же 3/7, не меняя при этом концепции и условий самой задачи.
Как мы выяснили ранее, если не трогать основной смысл задач и не менять ничего, кроме чисел, то мы можем применять одинаковое действие при решении заданий, которое называется умножением. Все гениальное просто, не так ли?
Все-таки давайте вернемся к нашему главному вопросу: умножение целого на части. Как это сделать?
Для примера возьмем опять нам всем полюбившуюся задачу про яблоки. Разберем числа, которые там встречаются:
40 * 3/4 =?
Если снова взглянуть на определение, то найти нам нужно 3/4 от 40. Давайте начнем с более простого и попробуем найти четверть от 40, а только потом уже 3/4.
Четверть (т. е. 1/4) от 40 это 40/4;
3/4 от 40 является значение (3*40)/4.
Что мы имеем:
40*3/4 = (40*3)/4 = 10*3 = 30.
Давайте посмотрим другой случай: 40 * 5/8 равно чему?
- 1/8 от 40 это 40/8;
- 5/8 от 40 составляют (5*8)/40;
- В итоге получается: 40 * 5/8 = (40*5)/8 = 5*5 = 25.
Правило умножения
Давайте теперь попробуем понять правило, применяемое для умножения:
- Для того чтобы умножить целое число на дробь, мы должны умножить числитель этой дроби на нужное нам значение целого числа, а потом получившийся результат поставить числителем новой дроби, а знаменатель новой дроби оставить прежним.
Если понимать это правило с помощью букв, то выглядеть оно будет так:
Но также нам важно помнить об одном очень важном моменте. Перед тем как выполнять умножение, следует сократить все, что сокращается, чтобы облегчить себе жизнь. Например: умножим 15*2/3 = (15*2)/3. Но 15 и 3 можно сократить на 3, остается (5*2)/1. Но мы знаем, что любая дробь, знаменателем которой является 1 — это целое число, которое стоит в числителе. Вот и получается, что (5*2)/1 = 5*2 = 10. Поэтому для упрощения своей же работы рекомендуется сокращать числа.
Итак, вот мы с вами и научились умножать целое число на дробь. Надеюсь, что эта статья очень поможет вам в ваших продвижениях в математике. Широких вам горизонтов!
Видео
Это видео поможет вам лучше понять и запомнить, как умножается целое число на дробь.
